Найдите точку максимума функции y = ln(x + 14)^{11} - 11x + 7.

1. **Находим производную функции:** ( y' = \frac{d}{dx}(\ln(x + 14)^{11} - 11x + 7) = 11 \cdot \frac{1}{x+14} \cdot 1 - 11 = \frac{11}{x+14} - 11 ) 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** ( \frac{11}{x+14} - 11 = 0 ) ( \frac{11}{x+14} = 11 ) ( 11 = 11(x+14) ) ( 1 = x + 14 ) ( x = -13 ) 3. **Определяем характер критической точки (минимум или максимум), исследуя знаки производной:** Для этого берем два значения, одно меньше -13 и одно больше. Поскольку область определения функции ( x>-14 ) (из за логарифма), то значения надо брать от -14. Пусть x=-13.5, ( y'(-13.5) = \frac{11}{-13.5+14}-11 = \frac{11}{0.5} - 11=22-11=11 >0 ) Пусть x=-12.5, ( y'(-12.5) = \frac{11}{-12.5+14}-11 = \frac{11}{1.5} - 11 = \frac{22}{3}-11 = \frac{22-33}{3}=-\frac{11}{3} <0) Поскольку производная меняет знак с плюса на минус, то x=-13 - точка максимума. **Ответ:** Точка максимума функции y = ln(x + 14)^{11} - 11x + 7 равна -13.