Разложите квадратный трёхчлен 4х2 – 5x – 6 на множители,

Для разложения квадратного трехчлена $$4x^2 - 5x - 6$$ на множители необходимо найти корни квадратного уравнения $$4x^2 - 5x - 6 = 0$$. Если корни $$x_1$$ и $$x_2$$ найдены, то трехчлен можно разложить на множители следующим образом: $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.

Рассмотрим квадратный трехчлен $$4x^2 - 5x - 6$$. Решим уравнение $$4x^2 - 5x - 6 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 11}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 11}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$

Теперь разложим трехчлен на множители: $$4(x - 2)(x + \frac{3}{4}) = (x - 2)(4x + 3)$$.

Ответ: $$(x - 2)(4x + 3)$$