Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена 2x28x + 12.

Найдем наименьшее значение квадратного трехчлена $$2x^2 - 8x + 12$$.

Квадратный трехчлен $$ax^2 + bx + c$$ принимает наименьшее значение в вершине параболы, если $$a > 0$$. В данном случае $$a = 2 > 0$$, поэтому трехчлен имеет наименьшее значение.

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. В нашем случае $$x_в = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$$.

Наименьшее значение трехчлена равно значению трехчлена в вершине: $$y_в = 2x_в^2 - 8x_в + 12 = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 12 = 2 \cdot 4 - 16 + 12 = 8 - 16 + 12 = 4$$.

Ответ: $$4$$