881. Найдите наибольшее значение выражения: a) (7-6x)(7 + 6x); 1 1 B) (-2y)(+2y); 3 3 6) (4-b)(b+4); r) (4a+17)(1-4a).

a) (7-6x)(7 + 6x)

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: (7 - 6x)(7 + 6x) = 7² - (6x)²
• Шаг 2: Вычисляем квадраты: 7² = 49, (6x)² = 36x²
• Шаг 3: Получаем выражение: 49 - 36x²
• Шаг 4: Наибольшее значение выражения достигается, когда вычитаемое минимально. В данном случае, это происходит при x = 0.
• Шаг 5: Подставляем x = 0 в выражение: 49 - 36(0)² = 49

Ответ: 49

б) (4 - 1/3b)(1/3b + 4)

• Шаг 1: Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: (4 - 1/3b)(1/3b + 4) = (4 - 1/3b)(4 + 1/3b) = 4² - (1/3b)²
• Шаг 2: Вычисляем квадраты: 4² = 16, (1/3b)² = 1/9b²
• Шаг 3: Получаем выражение: 16 - 1/9b²
• Шаг 4: Наибольшее значение выражения достигается, когда вычитаемое минимально. В данном случае, это происходит при b = 0.
• Шаг 5: Подставляем b = 0 в выражение: 16 - 1/9(0)² = 16

Ответ: 16

в) (1/3 - 2y)(1/3 + 2y)

• Шаг 1: Используем формулу разности квадратов: (1/3 - 2y)(1/3 + 2y) = (1/3)² - (2y)²
• Шаг 2: Вычисляем квадраты: (1/3)² = 1/9, (2y)² = 4y²
• Шаг 3: Получаем выражение: 1/9 - 4y²
• Шаг 4: Наибольшее значение выражения достигается, когда вычитаемое минимально. Это происходит при y = 0.
• Шаг 5: Подставляем y = 0 в выражение: 1/9 - 4(0)² = 1/9

Ответ: 1/9

г) (4a + 1 1/7)(1 1/7 - 4a)

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 1 1/7 = 8/7
• Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: (4a + 8/7)(8/7 - 4a) = (8/7 + 4a)(8/7 - 4a) = (8/7)² - (4a)²
• Шаг 3: Вычисляем квадраты: (8/7)² = 64/49, (4a)² = 16a²
• Шаг 4: Получаем выражение: 64/49 - 16a²
• Шаг 5: Наибольшее значение выражения достигается, когда вычитаемое минимально. Это происходит при a = 0.
• Шаг 6: Подставляем a = 0 в выражение: 64/49 - 16(0)² = 64/49

Ответ: 64/49