Найдите наименьшее целое значение переменной, при котором сумма дробей \(\frac{2x-5}{4}\) и \(\frac{3-4x}{6}\) неположительна.

Пошаговое решение:

1. Составим неравенство:
   \[ \frac{2x-5}{4} + \frac{3-4x}{6} \le 0 \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
   \[ \frac{3(2x-5) + 2(3-4x)}{12} \le 0 \]
3. Упростим числитель:
   \[ \frac{6x - 15 + 6 - 8x}{12} \le 0 \]
   \[ \frac{-2x - 9}{12} \le 0 \]
4. Умножим обе части на 12 (знак неравенства не изменится, так как 12 > 0):
   \[ -2x - 9 \le 0 \]
5. Решим неравенство относительно x:
   \[ -2x \le 9 \]
   \[ x \ge -\frac{9}{2} \]
   \[ x \ge -4.5 \]
6. Наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству, равно -4.

Ответ: -4