Найдите наименьшее значение функции y = x² - 3x + ln x + 10 на отрезке [3/4; 5/4].

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке, нам необходимо найти производную функции, приравнять ее к нулю, найти критические точки и проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка. Производная функции y = x² - 3x + ln x + 10 равна: y' = 2x - 3 + 1/x Приравняем производную к нулю: 2x - 3 + 1/x = 0 2x² - 3x + 1 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-3)² - 4*2*1 = 9 - 8 = 1 x1 = (3-1)/4 = 1/2 x2 = (3+1)/4 = 1 Критические точки x = 1/2 и x=1. Точка x = 1/2 не принадлежит отрезку [3/4;5/4], поэтому рассматриваем только x = 1. Теперь проверим значения функции на концах отрезка и в критической точке x=1 y(3/4) = (3/4)² - 3*(3/4) + ln(3/4) + 10 = 9/16 - 9/4 + ln(3/4) + 10 = 9/16 - 36/16 + ln(0.75) + 10 = -27/16 - 0.287 + 10 = 8.09 y(1) = 1² - 3*1 + ln(1) + 10 = 1 - 3 + 0 + 10 = 8 y(5/4) = (5/4)² - 3*(5/4) + ln(5/4) + 10 = 25/16 - 15/4 + ln(1.25) + 10 = 25/16 - 60/16 + 0.223 + 10 = -35/16 + 0.223 + 10 = -2.1875 + 0.223 + 10 = 8.035 Наименьшее значение функции y = 8. Ответ: 8.