Найдите наименьший общий делитель а и b, если a = 2⁴ ⋅ 3² ⋅ 5² ⋅ 11³, b = 2 ⋅ 5³ ⋅ 7 ⋅ 19², c = 2 ⋅ 3³ ⋅ 5² ⋅ 13²

Решение:

Наименьший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Для нахождения НОД двух чисел, разложенных на простые множители, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени.

В данном случае нужно найти НОД чисел a и b.

• \( a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^3 \)
• \( b = 2 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 19^2 \)

Общие простые множители у чисел a и b:

• 2: наименьшая степень — 1 (\( 2^1 \))
• 5: наименьшая степень — 2 (\( 5^2 \))

Перемножим эти множители:

• \( \text{НОД}(a, b) = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50 \)

Ответ: НОД(a, b) = 50.