Найдите наименьший общий делитель а и b, если a = 3² ⋅ 7³, b = 2 ⋅ 3² ⋅ 5, c = 2³ ⋅ 3⁴ ⋅ 13²

Решение:

Наименьший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Для нахождения НОД двух чисел, разложенных на простые множители, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени.

В данном случае нужно найти НОД чисел a и b.

• \( a = 3^2 \cdot 7^3 \)
• \( b = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)

Общий простой множитель у чисел a и b — это 3. Наименьшая степень, в которой он встречается, — 2 (то есть \( 3^2 \)).

Ответ: НОД(a, b) = \( 3^2 = 9 \).