Найдите наименьший общий делитель а и b, если a = 3 ⋅ 2 ⋅ 5², b = 7 ⋅ 5², c = 2³ ⋅ 3² ⋅ 5 ⋅ 7²

Решение:

Наименьший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Для нахождения НОД двух чисел, разложенных на простые множители, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени.

В данном случае нужно найти НОД чисел a и b.

• \( a = 3 \cdot 2 \cdot 5^2 \)
• \( b = 7 \cdot 5^2 \)

Общий простой множитель у чисел a и b — это 5. Наименьшая степень, в которой он встречается, — 2 (то есть \( 5^2 \)).

Ответ: НОД(a, b) = \( 5^2 = 25 \).