Найдите наименьший общий делитель а и b, если a = 2³ ⋅ 3⁴ ⋅ 5 ⋅ 7², b = 2² ⋅ 3⁵ ⋅ 5² ⋅ 7, c = 2² ⋅ 3³ ⋅ 5 ⋅ 7

Решение:

Наименьший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Для нахождения НОД двух чисел, разложенных на простые множители, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени.

В данном случае нужно найти НОД чисел a и b.

• \( a = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7^2 \)
• \( b = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7 \)

Общие простые множители у чисел a и b:

• 2: наименьшая степень — 2 (\( 2^2 \))
• 3: наименьшая степень — 2 (\( 3^2 \))
• 5: наименьшая степень — 1 (\( 5^1 \))
• 7: наименьшая степень — 1 (\( 7^1 \))

Перемножим эти множители:

• \( \text{НОД}(a, b) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 36 \cdot 35 = 1260 \)

Ответ: НОД(a, b) = 1260.