2. В прямоугольном треугольнике АВС угол C = 90°, катет АС = 15 см, а гипотенуза АВ = 17 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла В.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, известны катет AC = 15 см и гипотенуза AB = 17 см. Требуется найти синус, косинус и тангенс угла B.

1. Найдем катет BC по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$

$$BC = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

2. Синус угла B - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$

3. Косинус угла B - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$

4. Тангенс угла B - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$$tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$$

Ответ: $$sin B = \frac{15}{17}$$, $$cos B = \frac{8}{17}$$, $$tg B = \frac{15}{8}$$