Найдите неизвестные углы. 8.

Точка L лежит на стороне PM, а LK перпендикулярен PM, значит ∠PLK = ∠MLK = 90°. В прямоугольном треугольнике PLK угол при P равен 180° − 90° − 25° = 65°. Поскольку PK ∥ MN, угол между PK и PM равен углу при M параллелограмма; следовательно, этот угол равен 65°, а соседний угол при K параллелограмма равен 115°.

Засечки указывают MK = NK. Однако по этим данным нельзя согласовать равенство сторон с остальными указанными углами: из параллельности PK и MN угол между MK и MN равен углу между MK и PK, а угол между PK и MK уже определяется данными как 25° + ∠LKM. Условие не задаёт достаточно независимых сведений, чтобы определить все углы; кроме того, при прочтении рисунка как параллелограмма равенство MK = NK несовместимо с получаемыми углами треугольника MNK. Нужна проверка отметок или более чёткое изображение.

Ответ: по углам, определяемым из прямого угла, 25° и параллельности, угол параллелограмма при M равен 65°, при K — 115°; отметка MK = NK делает данные противоречивыми, поэтому остальные углы определить нельзя.