663 Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если: а) п = 3; б) п = 4; в) п = 6; г) n = 8.

а) Если n = 3, то призма - правильная треугольная призма, у которой каждое ребро равно а.

Площадь основания правильной треугольной призмы $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

Высота призмы равна а.

Объем призмы равен $$V = S \cdot h = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$$

Ответ: $$\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$$

б) Если n = 4, то призма - правильная четырехугольная призма (куб), у которой каждое ребро равно а.

Площадь основания правильной четырехугольной призмы $$S = a^2$$

Высота призмы равна а.

Объем призмы равен $$V = S \cdot h = a^2 \cdot a = a^3$$

Ответ: $$a^3$$

в) Если n = 6, то призма - правильная шестиугольная призма, у которой каждое ребро равно а.

Площадь основания правильной шестиугольной призмы $$S = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}$$

Высота призмы равна а.

Объем призмы равен $$V = S \cdot h = \frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{3a^3 \sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $$\frac{3a^3 \sqrt{3}}{2}$$

г) Если n = 8, то призма - правильная восьмиугольная призма, у которой каждое ребро равно а.

Площадь основания правильной восьмиугольной призмы $$S = 2a^2(1 + \sqrt{2})$$

Высота призмы равна а.

Объем призмы равен $$V = S \cdot h = 2a^2(1 + \sqrt{2}) \cdot a = 2a^3(1 + \sqrt{2})$$

Ответ: $$2a^3(1 + \sqrt{2})$$