455 Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сто- рону основания, равную а, и противолежащую ей сторону друго- го основания проведено сечение, составляющее угол в с плоско- стью основания. Площадь сечения равна Q. Найдите объём призмы.

Дано: прямая призма, в основании параллелограмм, сторона основания равна а, площадь сечения Q, угол между сечением и плоскостью основания равен β.

Найти: V

Решение:

Т.к. в основании параллелограмм, то площадь сечения равна площади боковой поверхности.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена эта высота, т.е. $$S = a \cdot h$$, где h - высота, проведенная к стороне а.

Тогда, объем призмы равен:

$$V = S \cdot H = a \cdot h \cdot H$$

Сечение - прямоугольник, его площадь равна Q, тогда

$$Q = a \cdot H_1$$

$$H_1 = \frac{Q}{a}$$

Т.к. $$H = H_1 \cdot cosβ = \frac{Q}{a} \cdot cosβ$$, то

$$V = a \cdot h \cdot \frac{Q}{a} \cdot cosβ = h \cdot Q \cdot cosβ$$

Чтобы найти объем призмы, нужно выразить высоту $$h$$.

Ответ: недостаточно данных.