Найдите область определения функции: 1) f(x) = (x² + 4) / (x² - 10x + 24); 2) f(x) = √(x + 5) + 6 / (x² - 4).

Решение задания 2

1) Для функции f(x) = (x² + 4) / (x² - 10x + 24) область определения определяется условием, что знаменатель не равен нулю: x² - 10x + 24 ≠ 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 24 = 0: Дискриминант: D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4 x₁ = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4 Значит, x ≠ 6 и x ≠ 4. 2) Для функции f(x) = √(x + 5) + 6 / (x² - 4) необходимо выполнение двух условий: x + 5 ≥ 0 (подкоренное выражение должно быть неотрицательным) x² - 4 ≠ 0 (знаменатель не должен быть равен нулю) Решим первое неравенство: x ≥ -5 Решим второе уравнение: x² - 4 ≠ 0 (x - 2)(x + 2) ≠ 0 x ≠ 2 и x ≠ -2 Объединим все условия: x ≥ -5, x ≠ 2 и x ≠ -2. Ответ:

• 1) Область определения: x ∈ (-∞; 4) ∪ (4; 6) ∪ (6; +∞)
• 2) Область определения: x ∈ [-5; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

Проверка за 10 секунд: Проверили знаменатели и подкоренные выражения.

База: Определение области определения - важный этап анализа функции.