3. Постройте график функции f(x) = x² + 4x-5. Исполь- зуя график, найдите: 1) область значений данной функции; 2) промежуто убывания функции; 3) множество эшений неравенства f(x) < 0.

3. Функция $$f(x) = x^2 + 4x - 5$$

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Найдем вершину параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$$

$$y_v = f(-2) = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$

Вершина параболы находится в точке $$\text{В}(-2; -9)$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх.

Найдем нули функции, решив уравнение $$x^2 + 4x - 5 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Нули функции $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -5$$.

1) Область значений функции - это множество всех значений, которые принимает функция. Так как ветви параболы направлены вверх, а вершина находится в точке (-2; -9), то наименьшее значение функции равно -9, а наибольшее - бесконечность.

2) Промежуток убывания функции - это интервал, на котором функция убывает. Так как парабола убывает слева от вершины, то промежуток убывания функции: $$(-\infty; -2]$$

3) Множество решений неравенства $$f(x) < 0$$ - это интервал, на котором функция принимает отрицательные значения. На графике параболы это отрезок между нулями функции: (-5; 1)

Ответ: 1) $$E(f)=[-9; +\infty)$$; 2) $$(-\infty; -2]$$; 3) $$(-5; 1)$$