Найдите область определения функции: 1) f(x) = x²+4 / x²-10x+24 ; 2) f(x) = √x+5+ 6 / x²-4 .

Ответ: 1) x \(
e \) 4, x \(
e \) 6; 2) x \( \ge \) -5, x \(
e \) -2, x \(
e \) 2

1. Шаг 1: Область определения первой функции

   Для функции f(x) = \(\frac{x^2+4}{x^2-10x+24}\) необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: x² - 10x + 24 \(
   e \) 0.

2. Шаг 2: Решение квадратного уравнения

   Решаем квадратное уравнение x² - 10x + 24 = 0. Дискриминант D = (-10)² - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 24 = 100 - 96 = 4.

3. Шаг 3: Находим корни уравнения

   Корни уравнения: x₁ = \(\frac{10 + \sqrt{4}}{2}\) = \(\frac{10 + 2}{2}\) = 6, x₂ = \(\frac{10 - \sqrt{4}}{2}\) = \(\frac{10 - 2}{2}\) = 4.

4. Шаг 4: Область определения первой функции

   Таким образом, x \(
   e \) 4 и x \(
   e \) 6.

5. Шаг 5: Область определения второй функции

   Для функции f(x) = \(\sqrt{x+5} + \frac{6}{x^2-4}\) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: x + 5 \( \ge \) 0, и знаменатель не равнялся нулю: x² - 4 \(
   e \) 0.

6. Шаг 6: Решение неравенства

   Решаем неравенство x + 5 \( \ge \) 0, получаем x \( \ge \) -5.

7. Шаг 7: Решение уравнения

   Решаем уравнение x² - 4 = 0, получаем x² = 4, следовательно, x = -2 и x = 2.

8. Шаг 8: Область определения второй функции

   Таким образом, x \( \ge \) -5, x \(
   e \) -2 и x \(
   e \) 2.

Ответ: 1) x \(
e \) 4, x \(
e \) 6; 2) x \( \ge \) -5, x \(
e \) -2, x \(
e \) 2