2. Найдите область определения функции: 2-5 1) f(x) = x²-6x-16

1) $$f(x) = \frac{x^2-5}{x^2-6x-16}$$

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция определена.

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x^2 - 6x - 16
eq 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 6x - 16 = 0$$

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Следовательно, $$x
eq 8$$ и $$x
eq -2$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 8) \cup (8; +\infty)$$