5. При каких ачениях р и д вершина параболы у = х² + px + q находится в точке B(3; -7)?

$$y = x^2 + px + q$$

Вершина параболы $$B(3; -7)$$.

Известно, что $$x_v = -\frac{p}{2a}$$

В данном случае a = 1, $$x_v = 3$$.

$$3 = -\frac{p}{2 \cdot 1}$$

$$3 = -\frac{p}{2}$$

$$p = -6$$

Теперь, зная, что $$y_v = -7$$, подставим значения $$x_v$$ и p в уравнение параболы:

$$-7 = (3)^2 + (-6) \cdot 3 + q$$

$$-7 = 9 - 18 + q$$

$$-7 = -9 + q$$

$$q = -7 + 9$$

$$q = 2$$

Ответ: $$p=-6$$, $$q=2$$