Найдите область определения функции у = \frac{x-5}{\sqrt{15-2x-x²}}.

Функция определена, если подкоренное выражение положительно:

$$15 - 2x - x^2 > 0$$

Умножим на -1:

$$x^2 + 2x - 15 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2+8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2-8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх. Решением неравенства является интервал между корнями.

$$x \in (-5; 3)$$

Ответ: $$x \in (-5; 3)$$.