Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 2)(x – 6) < 0; б) \frac{x-3}{x + 2,5} > 0.

a) $$(x + 2)(x - 6) < 0$$

Найдем корни уравнения $$(x + 2)(x - 6) = 0$$

$$x_1 = -2$$

$$x_2 = 6$$

Метод интервалов:

    +           -           +
----(-2)--------(6)---------

$$x \in (-2; 6)$$

б) $$\frac{x-3}{x + 2,5} > 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x - 3 = 0 \Rightarrow x_1 = 3$$

$$x + 2,5 = 0 \Rightarrow x_2 = -2,5$$

Метод интервалов:

    +           -           +
----(-2,5)-------(3)---------

$$x \in (-\infty; -2,5) \cup (3; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in (-2; 6)$$; б) $$x \in (-\infty; -2,5) \cup (3; +\infty)$$.