При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(4 – x)(3x + 4,5); б) \frac{1}{\sqrt{x² - 6x + 9}}?

a) Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$(4 - x)(3x + 4,5) \ge 0$$

Найдем нули множителей:

$$4 - x = 0 \Rightarrow x_1 = 4$$

$$3x + 4,5 = 0 \Rightarrow 3x = -4,5 \Rightarrow x_2 = -1,5$$

Метод интервалов:

    -           +           -
----(-1,5)--------(4)---------

$$x \in [-1,5; 4]$$

б) Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение положительно (так как оно в знаменателе):

$$x^2 - 6x + 9 > 0$$

$$(x - 3)^2 > 0$$

Квадрат любого числа неотрицателен. Равенство нулю исключаем, так как знак неравенства строгий.

$$x
e 3$$

$$x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in [-1,5; 4]$$; б) $$x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$.