5 Найдите область определения функции у = √(10– 3x-x²)/(x+2).

Для функции y = √((10 - 3x - x²) / (x + 2)) область определения определяется следующими условиями:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: (10 - 3x - x²) / (x + 2) ≥ 0
2. Знаменатель не должен быть равен нулю: x + 2 ≠ 0 => x ≠ -2

Решим неравенство (10 - 3x - x²) / (x + 2) ≥ 0:

1. Умножим числитель и знаменатель на -1: (x² + 3x - 10) / (x + 2) ≤ 0
2. Найдем корни квадратного трехчлена x² + 3x - 10 = 0:
• D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49
• x₁ = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5
3. Разложим на множители: (x - 2)(x + 5) / (x + 2) ≤ 0
4. Отметим нули и точку разрыва на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        -      +       -       +
   ----(-5)----(-2)----(2)-----> x
  

5. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ (-2; 2]