1 Решите неравенство: +a) 2x² Вариант 3 Baganie amere (Izamal. Делают всё. – 7x – 9 < 0; 6) x² + 10x + 25 < 0; +B) -x² + 8x ≥ 0.

а) 2x² - 7x - 9 < 0

Решим квадратное неравенство:

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0.
2. Вычислим дискриминант: D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121
3. Найдем корни:
• x₁ = (7 + √121) / (2 * 2) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5
• x₂ = (7 - √121) / (2 * 2) = (7 - 11) / 4 = -4 / 4 = -1
4. Разложим квадратный трехчлен на множители: 2(x - 4.5)(x + 1) < 0
5. Определим интервалы, где неравенство выполняется, учитывая знак коэффициента перед x² (он положительный, значит, парабола "смотрит" вверх).

Неравенство выполняется между корнями.

Ответ: x ∈ (-1; 4.5)

б) x² + 10x + 25 < 0

Решим квадратное неравенство:

1. Заметим, что x² + 10x + 25 = (x + 5)²
2. Неравенство принимает вид: (x + 5)² < 0

Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Следовательно, (x + 5)² не может быть меньше нуля.

Ответ: Решений нет.

в) -x² + 8x ≥ 0

Решим квадратное неравенство:

1. Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак при x²: x² - 8x ≤ 0
2. Вынесем x за скобки: x(x - 8) ≤ 0
3. Найдем корни уравнения x(x - 8) = 0: x₁ = 0, x₂ = 8
4. Определим интервалы, где неравенство выполняется, учитывая знак коэффициента перед x² (он положительный, значит, парабола "смотрит" вверх, но так как знак ≤, то ищем интервал ниже оси x).

Неравенство выполняется между корнями, включая корни.

Ответ: x ∈ [0; 8]