4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) (5-4x)(x + 1); +6) 1/√(x² - 8x + 16) ?

а) √(5 - 4x)(x + 1)

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

(5 - 4x)(x + 1) ≥ 0

1. Найдем нули: 5 - 4x = 0 => x = 5/4 = 1.25; x + 1 = 0 => x = -1
2. Определим знаки на интервалах:

        -      +       -
   -----(-1)----(1.25)-----> x
  

3. Выберем интервал, где выражение неотрицательно:

Ответ: x ∈ [-1; 1.25]

б) 1 / √(x² - 8x + 16)

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно (подкоренное выражение должно быть больше нуля, так как оно находится в знаменателе):

x² - 8x + 16 > 0

1. Заметим, что x² - 8x + 16 = (x - 4)²
2. Неравенство принимает вид: (x - 4)² > 0

Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Следовательно, (x - 4)² > 0 при x ≠ 4.

Ответ: x ∈ (-∞; 4) ∪ (4; +∞)