5 Найдите область определения функции у = x-4 / √24 + 2x – x².

$$y = \frac{x - 4}{\sqrt{24 + 2x - x^2}}$$

Область определения функции находится из условия:

$$24 + 2x - x^2 > 0$$

$$x^2 - 2x - 24 < 0$$

Найдем корни уравнения $$x^2 - 2x - 24 = 0$$:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Неравенство можно переписать в виде $$(x - 6)(x + 4) < 0$$.

Решением неравенства является интервал $$(-4; 6)$$.

Ответ: $$(-4; 6)$$.