4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(2–x)(3x + 7,5); 6) 1 / √x²+18x + 81 ?

a) $$\sqrt{(2 - x)(3x + 7.5)}$$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$(2 - x)(3x + 7.5) \geq 0$$

Нули функции: $$2 - x = 0$$, $$x = 2$$; $$3x + 7.5 = 0$$, $$x = -2.5$$.

Метод интервалов: $$[-2.5; 2]$$.

б) $$\frac{1}{\sqrt{x^2 + 18x + 81}}$$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно:

$$x^2 + 18x + 81 > 0$$

$$(x + 9)^2 > 0$$

$$x
eq -9$$

Ответ: a) $$[-2.5; 2]$$; б) $$(-\infty; -9) \cup (-9; +\infty)$$.