Найдите область определения функции $$y = \sqrt{\frac{x-5}{15 - 2x - x^2}}$$.

Найдем область определения функции:

$$y = \sqrt{\frac{x-5}{15 - 2x - x^2}}$$

Под знаком квадратного корня должно быть неотрицательное выражение, а знаменатель не должен быть равен нулю:

$$\frac{x-5}{15 - 2x - x^2} ≥ 0$$

$$\frac{x-5}{-(x^2 + 2x - 15)} ≥ 0$$

$$\frac{x-5}{x^2 + 2x - 15} ≤ 0$$

$$\frac{x-5}{(x + 5)(x - 3)} ≤ 0$$

Нули числителя: $$x = 5$$

Нули знаменателя: $$x = -5, x = 3$$

Интервалы: $$(-\infty; -5), (-5; 3), (3; 5), (5; +\infty)$$

На интервале $$(-\infty; -5)$$ возьмем $$x = -6$$. Тогда $$\frac{-6 - 5}{(-6 + 5)(-6 - 3)} = \frac{-11}{(-1)(-9)} = \frac{-11}{9} < 0$$

На интервале $$(-5; 3)$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$\frac{0 - 5}{(0 + 5)(0 - 3)} = \frac{-5}{(5)(-3)} = \frac{-5}{-15} = \frac{1}{3} > 0$$

На интервале $$(3; 5)$$ возьмем $$x = 4$$. Тогда $$\frac{4 - 5}{(4 + 5)(4 - 3)} = \frac{-1}{(9)(1)} = -\frac{1}{9} < 0$$

На интервале $$(5; +\infty)$$ возьмем $$x = 6$$. Тогда $$\frac{6 - 5}{(6 + 5)(6 - 3)} = \frac{1}{(11)(3)} = \frac{1}{33} > 0$$

Нужно учитывать, что знаменатель не равен нулю. Таким образом, неравенство меньше или равно нулю на интервалах $$(-\infty; -5)$$ и $$(3; 5]$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -5) \cup (3; 5]$$