Решите систему неравенств \begin{cases} x² + 7x + 6 ≤ 0, \\ −0,7x > 2,8. \end{cases}

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} x^2 + 7x + 6 ≤ 0, \\ -0,7x > 2,8. \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$x^2 + 7x + 6 ≤ 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 7x + 6 = 0$$:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 = 5^2$$

$$x_1 = \frac{-7 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6$$

$$x_2 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство меньше или равно нуля между корнями:

$$x \in [-6; -1]$$

Решим второе неравенство:

$$-0,7x > 2,8$$

$$x < \frac{2,8}{-0,7}$$

$$x < -4$$

Объединим решения:

$$x \in [-6; -1] \cap (-\infty; -4) = [-6; -4)$$

Ответ: $$x \in [-6; -4)$$