Решите неравенство: a) 6x² − 11x − 2 < 0; б) x² − 8x + 16 ≤ 0; в) 5x − x² ≤ 0.

Решим каждое неравенство по отдельности:

a) $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$6x^2 - 11x - 2 = 0$$:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169 = 13^2$$

$$x_1 = \frac{11 - 13}{2 \cdot 6} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

$$x_2 = \frac{11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{24}{12} = 2$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство меньше нуля между корнями:

$$x \in \left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$

б) $$x^2 - 8x + 16 ≤ 0$$

$$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$$

$$(x - 4)^2 ≤ 0$$

Единственное решение: $$x = 4$$

в) $$5x - x^2 ≤ 0$$

$$x(5 - x) ≤ 0$$

$$x(x - 5) ≥ 0$$

Корни: $$x_1 = 0, x_2 = 5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство больше или равно нуля вне корней:

$$x \in (-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in \left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$; б) $$x = 4$$; в) $$x \in (-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$