3. Найдите область определения функции: 1) y = √3x - x²; 2)y = 4 √4-8x-5x2

1) $$y = \sqrt{3x - x^2}$$

Область определения функции находится из условия:

$$3x - x^2 \ge 0$$
$$x(3 - x) \ge 0$$
$$x(x - 3) \le 0$$
Найдем корни уравнения:
$$x(x - 3) = 0$$
$$x_1 = 0$$
$$x_2 = 3$$
Решением неравенства является промежуток $$0 \le x \le 3$$.
Ответ: $$0 \le x \le 3$$

2) $$y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8x - 5x^2}}$$.

Область определения функции находится из условия:

$$4 - 8x - 5x^2 > 0$$
$$5x^2 + 8x - 4 < 0$$
Найдем корни уравнения:
$$5x^2 + 8x - 4 = 0$$
$$D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$
$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$
$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$
$$5(x - 0.4)(x + 2) < 0$$
$$(x - 0.4)(x + 2) < 0$$
Решением неравенства является интервал $$-2 < x < 0.4$$.
Ответ: $$-2 < x < 0.4$$