4. Решите графически систему ур / x² + 2x, уравнений: у - х = 2. {y = x

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 + 2x \\ y - x = 2 \end{cases}$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = x + 2$$.

Графиком первого уравнения является парабола, второго - прямая.

Найдем точки пересечения графиков, для этого решим систему уравнений аналитически:

$$x^2 + 2x = x + 2$$
$$x^2 + x - 2 = 0$$
$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$
$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$
$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$
$$y_1 = 1 + 2 = 3$$
$$y_2 = -2 + 2 = 0$$

Решением системы уравнений являются точки (1; 3) и (-2; 0).

Начертим графики:

      |
      |    * (1;3)
      |   / \
------|--/---\-------------------
      | /     \
      |/       \
   *(-2;0)      \
      |       
      |

Ответ: (1; 3), (-2; 0)