3. Найдите область определения функции: 1) y = √4x-x2; 2) y = 8/√12+x-x2.

1) $$y = \sqrt{4x - x^2}$$

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция определена.

Так как под квадратным корнем не может быть отрицательное число, то

$$4x - x^2 \ge 0$$
$$x(4 - x) \ge 0$$

Решением данного неравенства является отрезок $$[0; 4]$$.

2) $$y = \frac{8}{\sqrt{12 + x - x^2}}$$.

Так как выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, а также знаменатель не должен быть равен нулю, то

$$12 + x - x^2 > 0$$
$$x^2 - x - 12 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения: $$x^2 - x - 12 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$
$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$
$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

Следовательно, неравенство имеет вид: $$(x - 4)(x + 3) < 0$$. Решением является интервал $$(-3; 4)$$.

Ответ: 1) $$[0; 4]$$; 2) $$(-3; 4)$$