6. Решите систему уравнений {x²-4xy+4y²-25, x + 2y = 3.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 - 4xy + 4y^2 = 25 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение:

$$(x - 2y)^2 = 25$$

Тогда система примет вид:

$$\begin{cases} (x - 2y)^2 = 25 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$$

Из первого уравнения следует, что

$$x - 2y = 5 \quad или \quad x - 2y = -5$$

Рассмотрим два случая:

Случай 1: $$x - 2y = 5$$

Тогда имеем систему:

$$\begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x = 8$$
$$x = 4$$

Найдем y:

$$4 + 2y = 3$$
$$2y = -1$$
$$y = -\frac{1}{2}$$

Решением является пара $$x = 4$$, $$y = -\frac{1}{2}$$

Случай 2: $$x - 2y = -5$$

$$\begin{cases} x - 2y = -5 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x = -2$$
$$x = -1$$

Найдем y:

$$-1 + 2y = 3$$
$$2y = 4$$
$$y = 2$$

Решением является пара $$x = -1$$, $$y = 2$$

Ответ: $$(4; -\frac{1}{2})$$, $$(-1; 2)$$