5. При каких значениях а уравнение x² + 8ах - 15а + 1 = 0 имеет два действительных корня?

Для того чтобы квадратное уравнение $$x^2 + 8ax - 15a + 1 = 0$$ имело два действительных корня, его дискриминант должен быть больше нуля:

$$D > 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (8a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15a + 1) = 64a^2 + 60a - 4$$

Решим неравенство $$64a^2 + 60a - 4 > 0$$

Разделим обе части неравенства на 4:

$$16a^2 + 15a - 1 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$16a^2 + 15a - 1 = 0$$

$$D = 15^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-1) = 225 + 64 = 289$$ $$a_1 = \frac{-15 + \sqrt{289}}{2 \cdot 16} = \frac{-15 + 17}{32} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$$
$$a_2 = \frac{-15 - \sqrt{289}}{2 \cdot 16} = \frac{-15 - 17}{32} = \frac{-32}{32} = -1$$

Решением неравенства $$16a^2 + 15a - 1 > 0$$ являются интервалы $$(-\infty; -1) \cup (\frac{1}{16}; +\infty)$$.

Ответ: $$(-\infty; -1) \cup (\frac{1}{16}; +\infty)$$