5 Найдите область определения функции, y = 10-3x-x² самое высокое разрешение: SVGA (800x600)

Задание нечеткое, но вероятно, требуется найти область определения функции $$y = \sqrt{10 - 3x - x^2}$$.

Функция имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$10 - 3x - x^2 ≥ 0$$

$$x^2 + 3x - 10 ≤ 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 3x - 10 = 0$$

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства являются значения x между корнями, включая корни.

Решение: $$-5 ≤ x ≤ 2$$

Ответ: $$-5 ≤ x ≤ 2$$