Решите систему неравенств {3x² – 14x + 8 < 0, –0,4x > –1,2.

Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$3x^2 - 14x + 8 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 14x + 8 = 0$$

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 196 - 96 = 100$$

$$x_1 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4$$

$$x_2 = \frac{14 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 10}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх. Решением неравенства являются значения x между корнями.

Решение: $$\frac{2}{3} < x < 4$$

2) $$-0.4x > -1.2$$

Разделим обе части на -0.4 (при этом знак неравенства меняется):

$$x < \frac{-1.2}{-0.4} = 3$$

Решение: $$x < 3$$

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств:

$$\frac{2}{3} < x < 4$$ и $$x < 3$$

Общее решение: $$\frac{2}{3} < x < 3$$

Ответ: $$\frac{2}{3} < x < 3$$