Решите неравенство: a) 2x² – 7x – 9 < 0; б) x² + 10x + 25 < 0; в) –x² + 8x ≥ 0.

Решим каждое неравенство отдельно:

a) $$2x^2 - 7x - 9 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства являются значения x между корнями.

Решение: $$-1 < x < 4.5$$

б) $$x^2 + 10x + 25 < 0$$

Заметим, что $$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$$

Таким образом, неравенство принимает вид $$(x + 5)^2 < 0$$

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому данное неравенство не имеет решений.

Решение: Нет решений.

в) $$-x^2 + 8x ≥ 0$$

$$x^2 - 8x ≤ 0$$

$$x(x - 8) ≤ 0$$

Найдем корни уравнения $$x(x - 8) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 8$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Решением неравенства являются значения x между корнями, включая корни.

Решение: $$0 ≤ x ≤ 8$$

Ответ: a) $$-1 < x < 4.5$$, б) Нет решений, в) $$0 ≤ x ≤ 8$$