4. При каких значениях x имеет смысл выражение: a) √(5 – 4x)(x + 1); б) 1/√x² – 8x + 16 ?

a) $$\sqrt{(5 - 4x)(x + 1)}$$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$(5 - 4x)(x + 1) ≥ 0$$

Найдем нули: $$5 - 4x = 0$$ и $$x + 1 = 0$$

$$x = \frac{5}{4} = 1.25$$ и $$x = -1$$

Определим знаки выражения на интервалах:

Интервалы: $$(-\infty; -1), (-1; 1.25), (1.25; +\infty)$$

Выбираем интервал, где выражение неотрицательно:

Решение: $$-1 ≤ x ≤ 1.25$$

б) $$\frac{1}{\sqrt{x^2 - 8x + 16}}$$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно:

$$x^2 - 8x + 16 > 0$$

$$(x - 4)^2 > 0$$

Квадрат любого числа положителен, кроме случая, когда x = 4, тогда выражение равно 0.

Решение: $$x ≠ 4$$

Ответ: a) $$-1 ≤ x ≤ 1.25$$, б) $$x ≠ 4$$