Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 4)(x – 6,5) > 0; б) 5x+1/x-2 <0.

a) $$(x + 4)(x - 6.5) > 0$$

Найдем нули функции: $$x + 4 = 0$$ и $$x - 6.5 = 0$$

$$x = -4$$ и $$x = 6.5$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

Интервалы: $$(-\infty; -4), (-4; 6.5), (6.5; +\infty)$$

Выбираем интервалы, где выражение положительно.

Решение: $$x < -4$$ или $$x > 6.5$$

б) $$\frac{5x + 1}{x - 2} < 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$5x + 1 = 0$$ и $$x - 2 = 0$$

$$x = -\frac{1}{5} = -0.2$$ и $$x = 2$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

Интервалы: $$(-\infty; -0.2), (-0.2; 2), (2; +\infty)$$

Выбираем интервалы, где выражение отрицательно.

Решение: $$-0.2 < x < 2$$

Ответ: a) $$x < -4$$ или $$x > 6.5$$, б) $$-0.2 < x < 2$$