5. Найдите область определения функции: a) y = √6x-2x²; б) у = x²-4x-12 2x-18 ; в) у = √16-x² + √7-5x.

Найдем область определения каждой функции.

a) y = √(6x-2x²)

Область определения: 6x - 2x² ≥ 0

2x(3 - x) ≥ 0

Найдем нули функции: 2x(3 - x) = 0

x₁ = 0, x₂ = 3

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

    -       +       -
----(0)-----(3)-----

Решением неравенства 6x - 2x² ≥ 0 является отрезок [0; 3].

б) $$y = \frac{\sqrt{x^2-4x-12}}{2x-18}$$

Область определения:

x² - 4x - 12 ≥ 0 и 2x - 18 ≠ 0

Найдем корни уравнения x² - 4x - 12 = 0

D = (-4)² - 4·1·(-12) = 16 + 48 = 64

x₁ = $$\frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4+8}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

x₂ = $$\frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4-8}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Решением неравенства x² - 4x - 12 ≥ 0 являются интервалы (-∞; -2] и [6; +∞).

2x - 18 ≠ 0

2x ≠ 18

x ≠ 9

С учетом ограничения x ≠ 9, область определения: (-∞; -2] ∪ [6; 9) ∪ (9; +∞)

в) y = √(16-x²) + √(7-5x)

Область определения:

16 - x² ≥ 0 и 7 - 5x ≥ 0

x² ≤ 16 и 5x ≤ 7

-4 ≤ x ≤ 4 и x ≤ 1.4

Решением является отрезок [-4; 1.4]

Ответ: a) [0; 3]; б) (-∞; -2] ∪ [6; 9) ∪ (9; +∞); в) [-4; 1.4]