4. Решите неравенство: a) 5x+1 x-2 <0; б) 3x-1 x+8 > 2.

Решим каждое неравенство по отдельности.

a) $$\frac{5x+1}{x-2} < 0$$

Найдем нули числителя: 5x + 1 = 0

5x = -1

x = -0.2

Найдем нули знаменателя: x - 2 = 0

x = 2

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

     +       -       +
----(-0.2)-----(2)-----

Решением неравенства $$\frac{5x+1}{x-2} < 0$$ является интервал (-0.2; 2).

б) $$\frac{3x-1}{x+8} > 2$$

$$\frac{3x-1}{x+8} - 2 > 0$$

$$\frac{3x-1 - 2(x+8)}{x+8} > 0$$

$$\frac{3x-1 - 2x - 16}{x+8} > 0$$

$$\frac{x - 17}{x+8} > 0$$

Найдем нули числителя: x - 17 = 0

x = 17

Найдем нули знаменателя: x + 8 = 0

x = -8

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

     +       -       +
----(-8)-----(17)-----

Решением неравенства $$\frac{3x-1}{x+8} > 2$$ являются интервалы (-∞; -8) и (17; +∞).

Ответ: a) (-0.2; 2); б) (-∞; -8) ∪ (17; +∞)