Найдите область определения выражения √(8x − 15x²) − 1.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

8x − 15x² ≥ 0, то есть 15x² − 8x ≤ 0.

Найдём корни квадратного трёхчлена: D = (−8)² − 4 · 15 · 1 = 4; x₁ = (8 − 2)/30 = 1/5, x₂ = (8 + 2)/30 = 1/3. Поскольку коэффициент при x² положителен, неравенство выполняется между корнями, включая их.

Ответ: область определения — [1/5; 1/3].