Решите неравенство (x² − 4,5x − 3)/(5 − 2,5x) ≤ 1.

Перенесём 1 в левую часть и приведём к общей дроби. Учитываем ограничение: знаменатель не равен нулю, поэтому x ≠ 2.

\(\dfrac{x^2-4.5x-3}{5-2.5x}-1=\dfrac{x^2-2x-8}{5-2.5x}=\dfrac{(x-4)(x+2)}{2.5(2-x)}\le 0\).

Критические точки: −2 и 4 — нули числителя; 2 исключается из области определения. Проверяем знаки на промежутках, полученных этими точками: дробь неположительна на (−2; 2) и [4; +∞). Точка −2 включается, так как обращает числитель в ноль; точка 4 также включается; точка 2 не включается.

Ответ: x ∈ [−2; 2) ∪ [4; +∞).