5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$B_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, у которого $$AB=4$$, $$BC=7$$, $$BB_1=3$$.

Многогранник $$ABCB_1D$$ - это пирамида, основанием которой является прямоугольник $$ABCD$$, а вершиной - точка $$B_1$$. Площадь основания равна $$AB \cdot BC = 4 \cdot 7 = 28$$. Высота пирамиды равна $$BB_1 = 3$$. Объём пирамиды равен $$\frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 28 \cdot 3 = 28$$. Ответ: 28