3. В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$AB=6$$, $$BC=5$$, $$AA_1=4$$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$A_1$$, $$B_1$$.

Объём параллелепипеда равен $$V = AB cdot BC cdot AA_1 = 6 cdot 5 cdot 4 = 120$$. Многогранник $$ABCDA_1B_1$$ - это шестигранник. Его можно представить как параллелепипед, из которого убрали треугольную призму $$CDD_1C_1$$. Объем призмы $$CDD_1C_1$$ равен половине объема параллелепипеда с основанием $$CDD_1C_1$$. Таким образом объем призмы равен половине объема параллелепипеда, то есть $$\frac{1}{2} cdot AB \cdot BC \cdot AA_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 60$$. Тогда объем многогранника $$ABCDA_1B_1$$ равен $$120 - \frac{1}{2} \cdot 120 = 60$$. Ответ: 60