4. Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 13, а высота, проведенная к основанию, равна 12. Ответ:

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = h^2 + (b/2)^2$$

где a - боковая сторона, h - высота, b - основание.

$$13^2 = 12^2 + (b/2)^2$$

$$169 = 144 + (b/2)^2$$

$$(b/2)^2 = 169 - 144$$

$$(b/2)^2 = 25$$

$$b/2 = \sqrt{25} = 5$$

$$b = 2 \times 5 = 10$$

Ответ: 10