1094. Найдите площадь S правильного n-угольника, если: a) n = 4, R = 3√2 см; б) n = 3, P = 24 см; в) n = 6, r = 9 см; г) n = 8, r = 5√3 см.

a) **n = 4, R = 3√2 см (квадрат)** Сторона квадрата $$a = R\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 6$$ см. Площадь квадрата $$S = a^2 = 6^2 = 36$$ см² б) **n = 3, P = 24 см (правильный треугольник)** Сторона треугольника $$a = \frac{P}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ см. Площадь треугольника $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$$ см² в) **n = 6, r = 9 см (правильный шестиугольник)** Сторона шестиугольника $$a = \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$$ см. Площадь шестиугольника $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}(6\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 108 = 162\sqrt{3}$$ см² г) **n = 8, r = 5√3 см (правильный восьмиугольник)** Сторона восьмиугольника $$a = 2r(\tan(\frac{\pi}{n})) = 2(5\sqrt{3})tan(\frac{\pi}{8}) = 10\sqrt{3}(\sqrt{2}-1)$$ Площадь восьмиугольника $$S = 2na^2 \cot(\frac{\pi}{n}) = 2(5\sqrt{3})^2(2\sqrt{2}+2)$$