1088. Заполните таблицу для правильного треугольника, вписанного в окружность:

Заполнить таблицу можно, используя известные соотношения между радиусом описанной окружности R, радиусом вписанной окружности r, стороной треугольника a₃, периметром P и площадью S. * Для правильного треугольника: $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}}$$, $$r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}}$$, $$P = 3a_3$$, $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4}$$ Давайте заполним таблицу: 1. **N = 1, R = 3:** * $$a_3 = R\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$ * $$r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2} = 1.5$$ * $$P = 3a_3 = 3(3\sqrt{3}) = 9\sqrt{3}$$ * $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(3\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{27\sqrt{3}}{4}$$ 2. **N = 2, r = 2:** * $$a_3 = 2r\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$ * $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$ * $$P = 3a_3 = 3(4\sqrt{3}) = 12\sqrt{3}$$ * $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{48\sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}$$ 3. **N = 3, a₃ = 5:** * $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$$ * $$r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}} = \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$$ * $$P = 3a_3 = 3(5) = 15$$ * $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ 4. **N = 4, P = 6:** * $$a_3 = \frac{P}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ * $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$ * $$r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ * $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$ 5. **N = 5, S = 10:** * $$S = \frac{a_3^2\sqrt{3}}{4} = 10 => a_3^2 = \frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{40\sqrt{3}}{3} => a_3 = \sqrt{\frac{40\sqrt{3}}{3}} = 2\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}$$ * $$R = \frac{a_3}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{10}{3}}$$ * $$r = \frac{a_3}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}}{2\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{10}{3}}$$ * $$P = 3a_3 = 6\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}$$ Ниже представлена HTML таблица с результатами: ```html

N	R	r	a₃	P	S
1	3	1.5	3√3	9√3	27√3/4
2	4	2	4√3	12√3	12√3
3	5√3/3	5√3/6	5	15	25√3/4
4	2√3/3	√3/3	2	6	√3
5	2√(10/3)	√(10/3)	2√(10√3/3)	6√(10√3/3)	10

```