1093. Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для правильного треугольника радиус описанной окружности $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, а радиус вписанной окружности $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где a - сторона треугольника. Таким образом, $$R = 2r$$. Что и требовалось доказать.